Thursday, 13 March 2014

UJI NORMALITAS - LILIEFORS TEST

Uji normalitas berikutnya yang dapat dilakukan adalah uji Liliefors yang pada dasarnya menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi seperti sebelumnya pada Uji Chi-Squares. Data yang kita peroleh ditransformasikan dalam nilai Z (yaitu selisih data dengan rata-rata dibandingkan standar deviasi data tersebut). Biasanya digunakan untuk data sampel yang kurang dari 30. Berikut langkah-langkah pengujiannya :

Hipotesis uji:
Ho : Data populasi berdistribusi normal
Ha : Data populasi berdstribusi tidak normal

Statistik Uji :
1. Pilih nilai signifikansi alpha biasanya 5% (=0,05).
2. Data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
3. Cari rata-rata, simpangan baku (standar deviasi) dari sampel data.
4. Tentukan nilai Z (angka baku) 
5. Tentukan peluang dari F(Zi) = P(Zi)
6 Hitung proporsi yang lebih kecil atau sama dengan Zi yaitu S(Zi)
7. Hitung selisih mutlak dari nomor 5 dan 6 yaitu |F(Zi) - S(Zi)|
8. Statistik ujinya adalah nilai terbesar dari |F(Zi) - S(Zi)|
9. Berdasarkan nilai alpha 5% yang dipilih, tentukan titik kritis L

Keputusan :
Menolak Ho jika Lo >= Ltabel dan Ho diterima jika Lo < Ltabel.

Berikut tabel Nilai Kritis L untuk Uji Liliefors :
Tabel Nilai Kritis L Uji Liliefors

Berikut akan kita terapkan pada contoh data sebelumnya (see this Data Kualitas Pelayanan Pramuniaga ).
Hipotesis Uji:
Ho : Data dari kualitas pelayanan pramuniaga berasal dari populasi berdistribusi normal
Ha : Data dari kualitas pelayanan pramuniaga berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal


Dari tabel di atas dapat dijelaskan, sebagai berikut :
  1. Kolom Xi adalah data yang telah diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar.
  2. Kolom peringkat adalah peringkat dari data Xi, dan jika terdapat data yang sama, maka ambil peringkat tertinggi.
  3. Kolom Zi adalah nilai Zi yang diperoleh dari selisih Xi terhadap X-rata-rata (=24) dan dibandingkan dengan standar deviasi s (=4).
  4. Kolom F(Zi) adalah nilai probabilitas dari Zi, dapat dilihat dengan menggunakan tabel normal atau pun dengan menggunakan MS-Excel (ketik =normdist(sorot Xi)).
  5. S(Zi) adalah peringkat dibandingkan jumlah seluruh data. Misalnya pada Xi = 12 dengan peringkat 1 diperoleh S(Zi) = 1 / 40 = 0,025, dst.
  6. Kolom |F(Zi) - S(Zi)| adalah nilai absolut dari selisih antara kolom nomor 4 dengan nomor 5. Misalnya untuk  Xi = 12, maka |F(Zi) - S(Zi)| = |0,004 - 0,025| = 0,021.
  7. Dari kolom ke-6, pilih nilai tertinggi sehingga diperoleh Lo = 0,128.
  8. Menentukan nilai L-tabel, dapat dilihat pada tabel Nilai Kritis Uji Liliefors, lihat kolom alpha 0,05 dan pilih n>30. Sehingga diperoleh L-tabel = 0,886/ sqrt(40) = 0,140
Keputusan :
Nilai Lo = 0,128 < L-tabel = 0,140. Sehingga Ho diterima.

Kesimpulan :
Jadi data kualitas pelayanan pramuniaga berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Note :
Uji Lilliefors menggunakan SPSS dapat dilakukan dengan melihat nilai pada Kolmogorv-Smirnov. Dalam artian langkah yang digunakan adalah langkah pada Uji Kolmogorov-Smirnov.

Selamat Mencoba ^_^


Reactions:

36 comments:

  1. Kalau N nya 19, L tabelnya berapa ya? Thanks..

    ReplyDelete
    Replies
    1. Jika jumlah sampel n=19, maka untuk tingkat signifikansi 5%, Anda bisa lihat di Nilai kritis Liliefors bahwa L-tabel = 0,195.
      Jika nilai L-hitung > L-tabel maka keputusan kita adalah menolak Ho.
      Thx. :)

      Delete
  2. terima kasih,,penjelasannya lebih enak,dan mudah dimengerti,,doakan suksen ujian,,
    jazakillahu khairan katsiran

    ReplyDelete
    Replies
    1. Sama-sama Mba..Semoga bermanfaat!!!
      Waiyakum...

      Sukses ya Mba!!!!
      Ameen...
      :)

      Delete
  3. assalamualaikum, penjelasannya mudah dimengerti ,alhamdulillah. mba saya mau bertanya. klw N nya itu 23 berapa yah mba L kritisnya? terima kasih mba.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Wa'alaikumsalam...
      Alhamdulillah...moga bermanfaat...:)
      Untuk ukuran sampel n=23 kita bisa gunakan cara matematis sebagai berikut :
      1. Cari nilai terdekat yang mengapit n=23, yaitu n=20, diperoleh nilai L-tabel = 0,190 dan untuk n=30 dengan nilai L-tabel = 0,161 pada taraf signifikansi 5%.
      2. Misalkan L-tabel = x untuk nilai signifikansi 5% dengan n=23.
      3. Gunakan persamaan berikut untuk menghitung nilai X:

      (X - 0,190) / (20 - 23) = (0,161 - 0,190) / (30-23)

      (X - 0,190) / (-3) = (-0,029) / 7
      (X - 0,190) = (-0,00414) x (-3) = 0,0124
      X = 0,0124 + 0,00414 = 0,01654

      Jadi nilai L-tabel = 0,01654 = 0,017

      Semoga bermanfaat... ;)

      Delete
    2. terima kasih mba atas jawabannya,namun saya masih kurang mengerti mba, nilai L tabel nya mengapa lebih kecil dari Ltabel n25=0,173 dan n20=0,190 mba.. pdahal n23 ada di antaranya.

      Delete
    3. Terimakasih atas informasinya. Mohon maaf ada perhitungan yang keliru, seharusnya kita memilih n=25 yang terdekat dengan n=23.
      Namun jika kita gunakan n=30 pun hasilnya pasti mendekati (sama).
      Pada jawaban di atas kesalahan pada no.3 baris ke-2, seharusnya
      (0,190 - x) / (20 - 23) = (0,161 - 0,190) / (30 - 20)
      (0,190 - x) / (-3) = (-0,029) / 10
      0,190 - x = (-3/10) *(-0,029)
      0,190 - x = 0,0087
      x = 0,1813 = 0,18

      dan cara lainnya

      n = 20 -> L-tabel = 0,190
      n = 25 -> L-tabel = 0,173
      misalkan n = 23 -> L-tabel = x
      maka
      (0,190 - x) / (20 - 23) = (0,173 - x) / ( 25 - 23)
      (0,190 - x) / (-3) = (0,173 - x) /2
      (-2/3) * (0,190 - x) = (0,173 - x)
      -0,127 + (2/3)x = 0,173 - x
      (2/3)x + x = 0,173 + 0,127
      (5/3)x = 0,3
      x = 0,3 / (5/3) = 0,180

      Jadi nilai L-tabel = 0,180 untuk n=23.

      Semoga bermanfaat ;)

      Delete
    4. iya terima kasih mba atas jawabannya, alhamdulillah sangat membantu..

      Delete
  4. maf,bisa di jabarkan untuk mendapatkan Fzi?
    terimakasih.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Nilai F(Zi) diperoleh dari nilai probabilitas Zi pada tabel distribusi normal atau menggunakan MS Excel dg ketik =normdist(sorot Xi)..
      (Pls see point 4).
      Semoga membantu... :)

      Delete
    2. maf,ada kontak utk bisa mnghubungi seprti fb,bb,atau sejenisnya.
      sya mau tanya lebih jelas lgi tntng cara2 nya
      terimakasih

      Delete
  5. jika d dapat L hitung = 14,74 dan L tabel = 14,98
    datanya bisa dikatakan normal kan??

    ReplyDelete
    Replies
    1. Yups...
      intinya : L-hitung < L-tabel.
      Keputusan Ho diterima, kesimpulannya data berasal dari populasi yang berdistribusi normal..
      :)

      Delete
  6. Xi tu apa yah mba, bisa tolong dijelasin ?
    terimakasih

    ReplyDelete
  7. Maaf telat banget reply nya.. :)
    Xi itu adalah data ke - i pada data tunggal, sebagai contoh, data lima orang nilai mahasiswa : 67, 78 , 90, 95, 100.
    Sehingga
    X1 = 67 artinya data ke-1 adalah 67
    X3 = 90 artinya data ke-3 adalah 90, dst.

    Namun lain halnya pada data majemuk atau kelompok, yang beradasarkan pada kelas interva.
    contohnya :
    kelas pertama pada interval 11 - 20, maka X1 = (11 + 20) / 2 = 15,5
    artinya nilai tengah pada kelas interval pertama adalah 15,5
    Kelas kedua pada interval 21 - 30, maka X2 = (21 + 30) / 2 = 25,5
    artinya nilai tengan pada kelas interval kedua adalah 25,5.

    Pada contoh di atas, Xi = data ke-i, dimana i = 1,2,...,40
    Semoga bermanfaat :)

    ReplyDelete
  8. Assalam Mba', sya kurang mengerti Lo di dapat dari mna yach mba'..? mohon bantuannya..

    ReplyDelete
  9. Wa'alaikumsalam, Lo didapat dari nilai tertinggi pada kolom ke-enam (contoh di atas).
    Lo adalah nilai probabilitas dan merupakan luas daerah di bawah kurva normal yang akan kita bandingkan dengan nilai alpha 5%.
    Dari 9 langkah di atas, Lo diperoleh mulai dari langkah 7 hingga 8.

    Semoga bermanfaat :)

    ReplyDelete
    Replies
    1. tapi kenapa yg di liat cuma kolom ke 6 mba'..? dari segi apanya kenapa data Lo yg diambil itu data pada kolom ke 6..? sya belum paham mba'.. mohon pencerahannya lagi..

      kalau misalnya sya punya tabel seperti ini mba'

      http://i59.tinypic.com/2iiu33t.jpg

      berapa Lo nya..?

      Delete
    2. Kolom ke-6 darimana?
      Maaf saya tidak bisa buka file jpg nya.
      Lo diperoleh berdasarkan nilai alpha (taraf signifikansi) dan jumlah sampel.
      Pada tabel Liliefors, kolom berdasarkan nilai alpha dan baris berdasarkan jumlah sampel.
      Jadi untuk menentukan nilai Lo tabel tergantung pada sampel dan nilai alpha yang Anda pilih..
      Semoga membantu.. ^_^

      Delete
    3. pertanyaan sya terkait di langkah ke 7 yg mba' sebutkan d atas (Dari kolom ke-6, pilih nilai tertinggi sehingga diperoleh Lo = 0,128), pertanyaannya, gi mana cara menentukan klw Lo yg d ambil itu kolom ke 6, Lo = 0,128..? klw d bilang nilai tertinggi, ada nilai yg lebih tinggi dari kolom ke 6, tapi kenapa kolom ke 6 yg di ambil sbgai Lo = 0,128..?

      Delete
  10. Assalamu 'alaikum......
    Untuk menentukan F(zi)=P(Zi) tanpa menggunakan microsoft exel gimana ya? maksudnya dengan rumus yang manual.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Wa'alaikum salam, gunakan tabel kumulatif normal standar,
      0<= F(Zi)=P(-takhingga <= Zi < Ztabel) <= 1

      Nilai untuk tabel distribusi normal biasa,
      0 <= f(Zi) = P(0 <= Zi <= Ztabel) <= 1

      coba buka : http://jam-statistic.blogspot.com/2014/04/cara-menentukan-nilai-alpha-dengan.html

      Delete
  11. Terimakasih lhooooo ini udah dijelaskan :D

    ReplyDelete
  12. Ass.. Klw nilai tertingginya 0,7782.. Sedng n=8...gmana ngitung l tabel nya mbak??? Mnt tlong penjelasanny untk mnetapan peringkat?? Trmksh

    ReplyDelete
  13. assalam, sumber yg mengatahan kalo uji liliefors untuk data kurang dari 30 dari buku apa mbk ya?

    ReplyDelete
  14. Ass.. itu positif negatif nya gak ngaruh ya untuk nentuin Lo nya? Jdi semua d tulis positif y? Tolong pnjlsannya. Mksh

    ReplyDelete
  15. Ass.....mohon perhitungan jika n nya 27 mba

    ReplyDelete
  16. Refrensinya uji lilieforces di mana kak?

    ReplyDelete
  17. Aslm.. kalo data n nya lebih dari 30 orang,, bisa pakai lilefors tdk?? bedanya lilefors sama chi square apa ya?

    ReplyDelete
  18. Assalamu'alaikum Wr..Wb.. mhn mf krn sudh mengganggu.. saya cmn nanya.. gmn ya cara membaca tabel distribusi normal dalam uji lillerors.? mhn penjlsnnya.

    ReplyDelete
  19. Assl. Mba mau tanya, kalau datanya 41 apakah bisa pakai uji liliefors?? Trimakash

    ReplyDelete
  20. Aslm mbak sya msh kurang jlas hitung zi

    ReplyDelete
  21. Uji normalitas apa yang paling cocok untuk n=12?

    ReplyDelete
  22. kak untuk membuat kurva normal nya gimana kak ???

    ReplyDelete