Tuesday, 1 April 2014

ANALISIS VARIANS SATU ARAH (ONE WAY ANOVA)

Analisis ragam satu jalur berarti kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata yang didasarkan pada satu kriteria tertentu. Ada hal yang harus diperhatikan yaitu tujuannya membandingkan rata-rata antar sampel dan sampel yang digunakan adalah berasal dari sampel yang berbeda.

Misalkan kita memiliki k populasi. Masing-masing populasi diambil sampel sebanyak n. Dan k populasi yang diambil adalah bebas serta berdistribusi normal dengan nilai tengah m1, m2, m3,..., mk dan ragam atau variansi sama s2.

Hipotesis uji berbunyi :
Ho : mmm= ... = mk
Ha : Sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama

Misalkan xij adalah pengamatan ke-j dari populasi ke-i, maka 


Setiap pengamatan dapat ditulis dalam bentuk berikut ini :

Keterangan:

(Note : sampel diambil dari populasi dan jumlah sampel tidak harus sama antar populasi)

Selanjutnya adalah memeriksa apakah sudah memenuhi asumsi :
1. Normalitas, menguji apakah data tiap kelompok memiliki distribusi normal, dapat dilakukan dengan uji normalitas Kolmogorov Smirnov atau Saphiro Wilk.
2. Homogenitas atau tidak ada Heteroskedastisitas, menguji apakah varian tiap kelompok sama dengan uji Bartlet atau uji Levene. (akan dibahas berikutnya).
3. Saling bebas, apakah data tiap kelompok tidak saling berhubungan.
4. Aditif yaitu saling menjumlahkan berarti data adalah rasio / interval.

Jika keempat asumsi di atas sudah terpenuhi, maka kita bisa gunakan analsis ragam ini.

Selanjutnya adalah menghitung variabilitas dari seluruh sampel yang diambil. 
Keterangan :
JKT = Jumlah Kuadrat Total
JKK = Jumlah Kuadrat untuk nilai tengah Kolom
JKG = Jumlah Kuadrat Galat (error)

Langkah berikutnya adalah menghitung derajat kebebasan untuk masing-masing JKK-JKT-JKG, 
df (JKT) = n-1
df (JKK) = k-1
df (JKG) = n-k
dimana df(JKG) = df(JKT) - df(JKK)

Selanjutnya adalah menghitung variansi antar kelompok :
MSk = KTk = JKK / df(JKK) = JKK/(k-1)
MSg = KTg = JKG / df(JKK) = JKG/(n-k)

Dan selanjutnya adalah menghitung nilai F-hitung, yaitu :
F-hitung = KKk/KTg = MSk/MSg

Gunakan tabel distribusi F untuk menghitung F-tabel sebagai pembanding F-hitung, dengan derajat kebebasan  ke-1 : df1=k-1 dan derajat kebebasan k-2 : df2=n-k. 

Untuk mengambil keputusan maka :
- Ho ditolak jika F-hitung > F-Tabel
- Ho diterima jika F-hitung ≤ F-Tabel

Kurva Distribusi F
Dan terakhir adalah membuat kesimpulan dari hasil analisa di atas.

Berikut contoh dalam penggunaan ANOVA satu jalur :

1. Jumlah sampel sama antar populasi.
Dari 5 tablet sakit kepala yang diberikan kepada 25 orang dicatat berapa lama tablet-tablet tersebut dapat mengurangi rasa sakit. Ke-25 orang itu dibagi secara acak ke dalam 5 kelompok dan masing-masing diberi satu jenis tablet yang berbeda yaitu tablet A, B, C, D dan E. 
Dalam pengujian ini ingin mengetahui apakah kelima tablet tersebut sama lamanya dalam mengurangi rasa sakit.

Hipotesis uji :
Ho : Kelima tablet memiliki waktu yang sama dalam mengurangi rasa sakit.
Ha : Terdapat tablet yang tidak memiliki waktu sama dalam mengurangi rasa sakit.

Hipotesis statistik :
Ho : mmm= ... = mk
Ha : Sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama.

Statistik Uji :
Pilih nilai signifikansi alpha 5%, dan F-tabel dengan df(JKk) =k-1=5-1=4 dan df(JKg) =n-k=25-5=20. Sehingga diperoleh F-tabel =2,87. 
Atau gunakan MS-Excel dengan ketik =finv(alpha;(k-1);(n-k)) = finv(0,05;4;20)=2,87.





JKT = 834 – 1322/25 = 834 – 696,960 = 137,040
JKK = (3882/5) – (1322/25) = 776,400 – 696,960 = 79,440
JKG = 137,040 – 79,440 = 57,600

dengan df(JKt) = df(JKk) + df(JKg) = 4 + 20 = 24

MSk = KTk = JKK / df(JKK) = 79,440 / 4 = 19,860
MSg = KTg = JKG / df(JKK) = 57,600 / 20 = 2,880

F-hitung = KKk/KTg = MSk/MSg = 19,860 / 2,880 = 6,896

Keputusan :
F-hitung = 6,896 > F-tabel = 2,87, sehingga Ho ditolak dan Ha diterima.

Kesimpulan :
Lama waktu kelima tablet tersebut tidak sama dalam mengurangi rasa sakit.

2. Jumlah Sampel Berbeda antar Populasi
Tiga kelas kuliah matematika dasar diberikan oleh tiga dosen. Nilai akhirnya tercatat sebagai berikut :

Hipotesis uji :
Ho : Tidak terdapat selisih antara nilai rata-rata yang akan diberika ketiga dosen.
Ha : Terdapat selisih antara nilai rata-rata yang akan diberika ketiga dosen.

Hipotesis statistik :
Ho : mmm= ... = mk
Ha : Sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama.

Statistik Uji :
Pilih nilai signifikansi alpha 5%, dan F-tabel dengan df(JKk) =k-1=3-1=2 dan df(JKg) =n-k=40-3=37. Sehingga diperoleh F-tabel =3,25. 
Atau gunakan MS-Excel dengan ketik =finv(alpha;(k-1);(n-k)) = finv(0,05;2;37)=3,25.


JKT = 199462 – (27262/40) = 199462 – 185776,90 = 13685,10

JKK = ((8172/12)+(10712/15)+(8382/13)) – (27262/40) =  9667489/12 + 1147041/15 + 702244/13 – 185776,90 = 55624,08+76469,40+54018,77-185776,90 = 186112,25 – 185776,90 = 335,35

JKG = 13685,10-335,35 = 13349,75


dengan df(JKt) = df(JKk) + df(JKg) = 2 + 37 = 39

MSk = KTk = JKK / df(JKK) = 335,35/2 = 167,68
MSg = KTg = JKG / df(JKG) = 13349,75/35 = 381,42

F-hitung = KKk/KTg = MSk/MSg = 167,68 381,42 = 0,44

Keputusan :
F-hitung = 0,44 < F-tabel = 3,25, sehingga Ho diterima dan Ha ditolak.


Kesimpulan :
Tidak terdapat perbedaan yang nyata di antara nilai rata-rata yang diberikan oleh ketiga dosen tersebut.

Semoga bernanfaat ^_^...
Silahkan comment and sharing di sini...:)

Reference:
- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.
- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.
- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.
- Sugiyono, 2008. Statistik Nonparametris untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung.
- Mendenhall, Sincinch. 1996. A Second Course In Statistics. Regression Analysis. Fifth Edition. Prentice Hall Internatiomal Edition. 
-Walpole, Ronald E. 1992. Pengantar Statistika Edisi ke-3. PT Gramedia Pustaka Utama. Jakarta.













Reactions:

2 comments:

  1. Thanks for your posting. it's so helped me finishing my home work. :)

    ReplyDelete
  2. Mantap blognya ditunggu updatenya mbak,
    saya terkadang malah bingung perhitungan manualnya, kebanyakan pakai SPSS. Mantap update lagi ya!

    ReplyDelete